大家都特想让自己的思维理性一点，这是好事，因为很多事情没有理性确实会出乱子。但是，比如浪费粮食、爱面子，酒后开车等等都是非理性的呀？所以说，使用理性是要有勇气的，很多时候我们都是叶公。

我们后面几节课要深入到思维的表面之下了，今天我们用一个理性思维的案例挑战一下我们的理解和接受程度。

不知道大家会不会想过无穷、无限是什么意思？宇宙浩瀚无边，实在想不出宇宙的外边是什么样子，还有理论说，宇宙在膨胀，不知道外面还有更大的宇宙，那外边的外边呢？如果时空再重叠呢？

很多问题遇到无穷就麻烦了，之前芝诺的细分空间、时间都是无限惹来的惑。

上节课留的思考题就要涉及到这方面的话题。

一厘米的线段与两厘米的线段是否一样长？这个问题问得就很蹊跷，分明不一样长，难道还能证明一样长。

我们先证明一样。

大家知道，线段上有无数多个点，一厘米的线段上的点直觉上似乎比两厘米的线段上的点要少，但是其实它们都包含有无数多个点。也就是说如果我们在一厘米线段上找到一个点，相应的就能在两厘米线段上对应地找到一个点，我们可以发现这两条线段上的点始终可以做到一一对应。这一点大家能明白吗？这就是抽象能力了。

既然每个点都能一一对应，那么它们自然是一样长了。

但是我们知道，虽然用点的一一对应看着很有道理，可是两段线段并不一样长，这个证明一定出错了，问题出在哪儿呢？

这里面涉及到长度，那我们来看长度是什么意思呢？它是我们人类用来测量物体空间性质的一个标准。

那么，1 厘米的线段和 2 厘米的线段是就长度而言的，而不是数学的点对点的概念，所以，它们当然不一样长，用长度单位来度量，本身就是事物的物理属性。否则，如果按照点点对应的道理，那狗的身上有无数多点，猫的身上有无数多点，所以所有的狗与所有的猫都一样大。换句话说，所有的物体都一样大小，这就出现乱用的情况，导致错误的结论了。

不过，我们抛开这个具体问题，来看数字的奇特之处。

大家都应该知道自然数，从 1 开始，逐次加 1，以至于无穷，就是自然数，自然数又分为奇偶数，1、3、5……称为奇数，2、4、6……称为偶数，能被 2 整除的数是偶数，不能被 2 整除的是奇数。奇数、偶数都是自然数
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