从纯数学的角度说，牛顿和莱布尼茨的微积分是起点；但是从数学工具的角度说，不是别人，笛卡尔才是转折。
为什么说笛卡尔是转折，因为，笛卡尔之前的古代数学王国，分裂很严重，并不统一。
古希腊的数学很发达，但是，古希腊人碰到了很麻烦的事情，算术与几何，没法被整到一起去。
古代算术，搞得定有理数，碰到无理数，直接晕菜；而在几何的三角图形中，如果有两条边的长度是有理数，另外一条边的长度，经常是个无理数。
面对这种情况，古希腊人直接抓狂。
所以，在欧几里得的《几何原本》中，数字化的算术，以及图形化的几何，被认定是两门不同的科学。
这个传统，直到笛卡尔之前，一直没有改变。
问题是，西方出了个笛卡尔：是他，把几何与代数这两门学科，变成了同一门科学。
中国和印度的古代数学，高度跟古希腊差不多，甚至个别领域更高明。
但是中国和印度，至今没有这种笛卡尔式的成就。
还记得笛卡尔坐标系这个名词吗？没错，中学的时候把你我搞得晕头转向的解析几何，是笛卡尔独立发明的。
请注意，在他之前，图形化的几何与数字化的代数，数学的这两个分支，是两个互相独立的领域。
但是通过笛卡尔坐标系，图形与方程式之间的隔阂被打通了。
坐标系直观地证明：原来几何与代数根本不是兄弟俩，你把它俩看做孪生兄弟都不对，因为几何与代数根本就是同一个人。
青蛙就是王子呦，不是两个呦。
在科学史中，一般对伽利略评价很高，现代科学研究方法，往往被称为「伽利略-牛顿」方法。
因为，是伽利略提出了后来被牛顿继承的现代科学实验方法。
伽利略比笛卡尔年长 30 岁左右，两人算是同时代人，但是，老实讲，伽利略除了这个研究方法之外，同时代跟他贡献不相上下的人，很多。
但是中外写科学史的人都承认，是伽利略找到了打开现代科学大门，开门的，则是后来的牛顿。
那么笛卡尔的贡献是什么呢？
很多人，包括科学史对笛卡尔的评价，我认为都是不充分的。
他们承认，从技术的观点看，解析几何彻底改变了数学研究方法。
但是，他们总是说，笛卡尔首先是一个哲学家，其次是宇
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