为什么熟悉的人之间交流起来会更轻松，总有种心照不宣的感觉。同看过一本书，交流起来就会容易知道对方在说什么。同认识一个人，聊天的时候就会多一分亲近感……对于同一件事，大家分别知道和一起知道看似相差不多，其实大相径庭。

我们这节课就来看看展现这种区别的案例。

在没有镜子的情况下，每个人无法知道自己的脸脏还是不脏，但能看到别人的脸。现在有三个人，他们的脸都是脏的，如果现在让他们判断自己的脸是否脏了，三人只能相顾愕然，无从知晓。

可是如果此时有第四个人对他们说：「你们三人中至少有一人的脸是脏的」，并按照壹贰叁号的顺序来判断自己的脸脏不脏，来看看结果。

壹号因为看见贰叁号是脏的，这符合「你们三人中至少有一人的脸是脏的」，因而无法判断自己的情况。那么对于贰号呢？他会分析：壹号无法判断的原因，只能是壹号看见了贰叁号「中至少有一人的脸是脏的」，但他还不能判断自己的情况，因为他看见叁号的脸的确是脏的，这也符合他们「中至少有一人的脸是脏的」这一条件。

那叁号呢？首先，根据壹号的表现，同贰号一样，他知道自己与贰号「至少有一人的脸是脏的」，再根据贰号的表现，他知道自己的脸是脏的，否则，如果自己的脸是干净的，贰号就应该能根据贰叁号「至少有一人的脸是脏的」判断出自己的脸是脏的，但贰号没能做出判断，所以叁号的脸一定不是干净的。

从三人相互愕然到第三个人能判断出自己的脏脸，其间有趣的事发生在第四人宣布的那一句话「你们三人中至少有一人的脸是脏的」。在第四人对他们三人宣布之前，他们各自都是知道这一事实的，因为他们都能看见其他两人的脸的确是脏的，但即便按照壹贰叁号的顺序仍然无法得知自己的情况，因为此时「三人中至少有一人的脸是脏的」成为他们的知识，仅此而已，这一「知识」在此时还无法成为后面的参与者判断的依据，而仅仅是一个各自知道的事实。而当第四人当众宣布这一点后，看似多余的一句话却成了判断的依据。

由此看到，每个人都知道一个事实和每个人都知道每个人都知道一个事实是完全不同的。

我们再来看帽子颜色之谜。

四个人在一起玩判断帽子颜色的游戏，其中有一人是旁观者，另三个人分别戴着或黑或白的帽子。三个戴帽子的人可以看到其他两人的帽子，但看不到自己的帽子。这个旁观者要做的是面对三个戴帽
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