288.两色棋盘的划分 答案

将一个棋盘分成尺寸、形状都相同的两部分可以有 255 种方式。每种方法都必然属于图 A、B、C、D、E 中 5 种划分方式之一。为避免反转和映射引起的重复，我们仅需要考察从点 a、b、c 开始的切割。但是切割终点必须要和起点和中点处于同一条直线上。这是需要牢记的最重要的条件。在图 B 的方式里，你不能从 a 开始，否则就成图 E 的方式。图 C 和 D 也是一样，你不能从与其在同一方向上的边线着手，否则就变成了图 A 或图 B。如果你正在切割 A 或 C，从 a 点开始，你就要考虑边线另一端的交点，否则就会有重复。在其他情形里，边线两端的交点都必须考虑；不过在 D 中经过 a 点后，总是要向右或向左转——只能是一个方向。图 1 和 2 是 A 中的示例；图 3 和 4 是 B 中的示例；图 5 和 6 是属于 C 的示例；图 7 则是 D 的一个很好例子。而 E 是特例，很明显只能有一种切割方式，因为你显然不能从 b 或 c 开始。

以下是答案列表：

方法 a b c

A = 8 + 17 + 21 = 46

B = 0 + 17 + 21 = 38

C = 15 + 31 + 39 = 85

D = 17 + 29 + 39 = 85

E = 1 + 0 + 0 =1

41 94 120 255

我尚未尝试将 8×8 棋盘（即平常所用的棋盘）的所有切割方式都列举出来。无论采用何种方法，工作量都会十分惊人。

289.狮子与王冠 答案

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