第八章 测量 称重 包装

「算计，还是算计。」

——《一报还一报》第五幕第一场

众所周知，第一个「通过将液体从一个容器倾倒到另一个已知容量的容器中，以求特定液体的质量、体积等」的谜题是由数学家尼科洛?丰坦纳（1500-1559）[1]提出的。他的外号「塔尔塔利亚」——即「口吃者」更广为人知。这道谜题要求将 24 盎司的珍贵香脂分为 3 等份，提供的测量工具只有三个器皿，容量分别为 5、11、13 盎司。解答这道题只需手动操作 6 次——也就是将物体在各器皿中倾倒 6 次，而解题方案却非常多。数学家德·梅齐里亚克[2]在他的著作《有关整数的令人快乐与惬意的问题集》（1612 年）中重新引进了塔尔塔利亚的一些谜题，其中就包括这道题。人们普遍认为只有通过实际操作，才能解决这种类型的题目。然而，我认为针对相关的题目其实能够找出一个通用的解题公式。这实际上是一块尚需开拓的领域。

有一类题目被德·梅齐里亚克称为「经典测量问题」。这类题目要求在能够往两个秤盘上任意增加重量的前提下，使用最少数量的砝码，使得它们能够称量 1 到 40 磅（包括 1 和 40）的所有整数重量。答案是 4 个砝码，分别为 1、3、9、27 磅。塔尔塔利亚也提出过类似的题目，唯一不同的是，题目要求只使用一个秤盘。在这种情况下，答案是 6 个砝码，分别重量为 1、2、4、8、16、32 磅。马约尔?马克?马洪已经给出了这一类题目的基本解法，各位读者可以在劳斯?鲍尔[3]的著作《数学游戏与欣赏》（第五版）中找到详细的解法。

包装问题一般要求解题者在已知尺寸的箱子里，最大限度地放入某些物品，而这些物品的尺寸一般也是已知的。在我看来，这种类型的题目是近几年的产物。至少我在很多古老的著作中没有发现过这种类型的谜题。人们可能更喜欢在玩具店找到根据这种谜题的原理制作出的手工玩具，但是我至今还没有见过此类玩具。最近似于包装谜题的玩具当属那些拼图玩具，不过这些拼图玩具仅仅需要将一片片薄纸板拼起来，而不需要考虑高度等问题。

362.麦芽酒桶谜题

圣诞节前夕，3 个流浪汉得到了一桶货真价实的酒桶作为圣诞礼物。这个酒桶里有整整 6 夸脱[4]的优质麦芽酒。其中一个流浪汉有个 5 品脱[5]的水壶，另一个流浪
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